TEORIA DOS JOGOS

 "É a teoria matemática econômica, criada para elaborar modelos de tomada de decisão de agentes que interagem entre si. A teoria dos jogos fornece a linguagem que descreve os processos de decisão racional e objetivos envolvendo mais de um indivíduo"

Por Igor Durkheim (28/08/2020)

      DR. FANTÁSTICO

     No período pós-segunda guerra mundial, o mundo viveu os auspícios da guerra fria, a tensão entre União Soviética e Estados Unidos promoveu uma corrida armamentista onde um país ameaçava o outro com armas nucleares. É tão marcante esse assunto na cultura da época, que desse período em diante até o final do século XX, os termos "atômicos" e "nucleares" começam a fazer parte de muitas música, jogos de vídeo-game, filmes entre outras coisas da cultura pop. Dr. Fantástico é um filme de 1964 que ilustra bem esse período e também dá uma boa introdução ao tema de teoria dos jogos e algumas de suas idéias elementares. Durante a guerra fria, ou seja, após o ano de 1945, as forças armadas norte americanas financiaram pesquisas nas áreas de segurança nacional e uma delas foi a teoria dos jogos. Um nome muito importante para a Teoria dos Jogos foi o gênio matemático húngaro John Von Neumann (1903 - 1957), um dos fundadores da teoria dos jogos. No filme Dr. Fantástico Von Neumann é o gênio excêntrico de óculos escuros e um sotaque engraçado que dá conselhos de táticas militares, Dr. Fantástico é inspirado nele. Von Neumann trabalhou para a RAND Corporation e foi conselheiro do presidente Eisenhower em estratégia de defesa. 

     

JOHN VON NEUMANN

     John Von Neumann era tão inteligente que aos oito anos de idade conseguia fazer a divisão de números de oito dígitos de cabeça. suas ocupações foram matemático, cientista da computação, químico, economista, físico nuclear e professor universitário. Em seu tempo livre elaborou a Teoria dos Jogos. A tomada de decisão de um general sobre bombas depende necessariamente das informações que obtém do seu inimigo, se sabemos qual será a ação do general de um lado e de outro podemos emitir o parecer sobre o resultado final do jogo. Quando sabemos o que você vai fazer, e o que o seu inimigo vai fazer podemos prever o resultado do jogo, todos usam bombas, ninguém usa bomba ou outro resultado. Von Neumann elaborou um método para descobrir qual o resultado do jogo, porém baseado em jogos onde as duas partes são capazes de negociar e fazerem acordos, o que não era possível entre dois generais inimigos. 

      Com a necessidade de criar um método onde uma parte não precisasse fazer acordos com a outra, em 1950 um matemático estadunidense, John Forbes Nash (1928 - 2015) criou uma teoria enquanto ainda estava na graduação da Universidade de Princeton,  decidiu visitar Von Neumann para lhe explicar sua teoria, que na época era professor Universitário, embora já muito prestigiado, mas isso não deteve Nash, o grande Von Neumann o mandou embora pois achava suas ideia triviais. Na verdade a ideia de Nash se tornou a mais importante da teoria dos jogos, inclusive sendo usada ainda hoje. 

       Nash afirmou que o resultado de um jogo, ou seu "equilíbrio", é aquele em que cada jogador faz o que é melhor para si mesmo considerando o que o outro jogador faz. Quando todos estão agindo dessa forma, não tem motivo para mudar o que estão fazendo, deste modo este é o equilíbrio do jogo. Nash provou que a maioria dos jogos possuem um equilíbrio, o que ficou conhecido como "equilíbrio de Nash". 

O DILEMA DO PRISIONEIRO

    A corrida armamentista é uma versão de uma teoria muito famosa elaborada por um cientista das RAND Corporation, o dilema do prisioneiro. No jogo dois bandidos são presos por roubarem um banco, a polícia não tem muitas provas, apenas indícios que podem acusa-los de evasão fiscal, então interroga os dois separadamente, onde cada um deles pode confessar ou não confessar o roubo. É dito aos gangsteres que se um confessar e o outro negar, a polícia vai assumir que o que negou é o cabeça do crime, e usará o que confessou como testemunha contra ele. O que negou então pegará uma sentença de 20 anos, enquanto o que confessou ganhará a liberdade. Se os dois negarem o roubo, cada um deles será condenado a 4 anos de prisão por evasão fiscal, se os dois confessarem cada um deles pegará uma pena intermediária de 10 anos de prisão. 

    O que os gangsteres devem fazer? Suponha que um acredita que o outro parceiro vai confessar, então negar o roubo seria desastroso por que isso acarretaria em 20 anos de prisão. Portanto ele definitivamente deve confessar.  Por outro lado, suponha que um acredita que o outro vai negar o crime, nesse caso ele também deve confessar, porque isso lhe garante a liberdade. Quando os dois pensam igualmente dessa maneira, os dois acabam confessando, o dilema do prisioneiro tem um equilíbrio claro: Ambos confessam o crime. 

EQUILÍBRIO NÃO É O ÓTIMO SOCIAL

     Há porém algo estranho no equilíbrio do dilema do prisioneiro, mesmo dando suas melhores respostas, os jogadores não acabam na melhor posição possível para ambos, negarem o crime é o melhor para ambos, mas não é o equilíbrio: Cada gângster se sai melhor na opção de trair o parceiro na esperança de confessar e conseguir a liberdade. No dilema do prisioneiro, os jogadores se saem pior do que poderiam, se agirem racionalmente. É o mesmo caso para a corrida armamentista, onde no final das contas nenhum deles sai melhor do que poderiam, não há vantagem sobre o outro, ambos gastam quantias enormes se armando, e teria sido melhor não ter comprado bomba alguma. 

DILEMAS DO PRISIONEIRO APARECEM NA ECONOMIA O TEMPO TODO

     Imagine um produto grande e de alto valor, como turbogeradores, usados nas usinas elétricas, duas fabricantes norte americanas, a General Electric e a Westinghouse, querem obter os melhores preços para os seus geradores, uma maneira de conseguirem isso era se unirem, combinando de venderem menos geradores e cobrando mais por eles. O problema é que com o preço alto, uma das empresas é tentada a trapacear e cobrando um preço mais barato conseguir vender uns geradores a mais.