Dilemas econômicos: Teorema de Arrow

 

A impossibilidade de um sistema de governo perfeito 

Embora o economista americano Kenneth Arrow tenha ganho o Prémio Nobel da Economia principalmente pelas suas contribuições para a teoria do equilíbrio geral, a verdade é que poderia ter ganho 3 vezes mais se isso fosse permitido. Um desses prêmios extras , sem dúvida, teria sido concedido ao seu teorema da impossibilidade, que embora tenha sido descoberto por Arrow quando ele ainda cursava seu doutorado, provavelmente continua sendo o resultado matemático mais importante para as ciências sociais, já que com ele ele deu início a uma área de estudo completamente nova para a economia: a escolha social. Este ramo procura analisar matematicamente a tomada de decisão coletiva, em particular, os sistemas governamentais.

O teorema demonstra que existem limites importantes que impedem os sistemas governamentais de incorporar as preferências dos cidadãos nas suas tomadas de decisão de uma forma coerente e obedecendo a algumas propriedades desejáveis. O teorema pressupõe que os cidadãos têm preferências perfeitamente bem formadas e racionais sobre todas as decisões que os governos devem tomar e que o governo tem informações completas sobre essas preferências. As restrições do teorema à tomada de decisões governamentais seriam ainda mais difíceis de superar num mundo onde os indivíduos não tivessem necessariamente preferências perfeitamente racionais sobre todas as decisões governamentais. Outros galardoados com o Nobel de Economia, Hayek e Hurwicz, argumentaram de forma persuasiva que é impossível fazer com que governos centralizados obtenham toda a informação de que necessitam sobre as preferências dos seus cidadãos.

Neste contexto, Arrow colocou a seguinte questão: é possível encontrar regras de decisão colectiva de tal forma que cumpram a seguinte lista mínima de propriedades desejáveis? Devem ser (1) transitivos; (2) independente de alternativas irrelevantes; (3) respeitar o princípio de Pareto; e (4) não ser ditatorial. As regras devem também ser capazes de resolver diferenças de opinião e conflitos de interesses entre indivíduos, de tal forma que uma decisão colectiva possa sempre ser tomada, mantendo a coerência sob uma vasta gama de circunstâncias e sob a participação de indivíduos que são potencialmente muito heterogéneos.

Ao apelar ao cumprimento da transitividade e da independência, Arrow procurou garantir que as decisões colectivas fossem tão coerentes como aquelas que um indivíduo racional tomaria. Por um lado, a transitividade diz que se ao escolher entre a tangerina ou o sumo de laranja eu escolho a tangerina, e ao escolher entre o sumo de laranja e o sumo de maçã eu escolho a laranja, então necessariamente escolho também o sumo de tangerina quando tenho que escolher entre este e um sumo. maçã A independência de alternativas irrelevantes significa que a presença de opções claramente excluídas não deve influenciar a decisão final. Por exemplo, se eu já decidi que quero ir ao cinema em vez de ir a um jogo de futebol, minha decisão sobre qual filme assistir não deve depender de quais times de futebol estão jogando naquele momento.

O princípio de Pareto afirma que a sociedade nunca deve escolher uma acção política se existir uma alternativa que seja viável e que todos os indivíduos considerem melhor. Este é um princípio fortemente liberal no sentido de que considera as preferências individuais sacrossantas, desde que não entrem em conflito com as preferências de algum outro indivíduo. Nem todos os sistemas governamentais do mundo o respeitam. Vários sistemas comunistas ou teocráticos têm como premissa que existem decisões do Estado que transcendem as preferências dos seus cidadãos e por isso, por exemplo, impõem frequentemente (explícita ou implicitamente) uma restrição para que o sistema de governo não possa ser alterado mesmo que o os cidadãos exigem-no por unanimidade.

As três propriedades acima podem parecer pouco ambiciosas. Um grupo de pessoas falando sobre sistemas governamentais poderia rapidamente construir uma lista muito mais longa de propriedades desejáveis. Certamente, em nenhum lugar do teorema de Arrow há qualquer menção ao direito de voto ou à importância de garantir meios de comunicação livres e independentes. No entanto, garantir que as propriedades acima sejam cumpridas já é um desafio significativo. Uma conclusão poderosa do teorema, que se descobre até que a sua prova seja analisada, é que apenas os sistemas ditatoriais conseguem cumpri-los! Sob um sistema ditatorial, a sociedade delega todas as suas decisões a um único indivíduo para tomar o que achar melhor. É intuitivo ver porque é que estes sistemas satisfazem todas as três propriedades, uma vez que se a única coisa que queremos das decisões colectivas é que sejam tão coerentes como as decisões individuais, isto pode claramente ser conseguido substituindo a deliberação colectiva pela de um indivíduo.

Arrow nunca acreditou que seu teorema deveria ser interpretado como uma validação de sistemas totalitários. Sendo um jovem judeu de Nova Iorque que estudou no City College pouco antes da Segunda Guerra Mundial e que viveu os grandes debates do período entre guerras e da Guerra Fria sobre as vantagens e desvantagens dos sistemas totalitários relativamente à democracia, concluiu que o requisito adicional que decisões coletivas que não sejam ditatoriais devem ser incorporadas.

Mas ao exigir isto, obtém-se um teorema de impossibilidade onde se demonstra que nenhum sistema governamental é capaz de satisfazer todas as propriedades desejáveis. Nenhum. Nem democracia, nem tecnocracia, nem os sistemas de governo sobre os quais Hamurabi refletiu antes de escrever o seu código, nem qualquer outro sistema de governo possível no futuro.

A única forma de evitar este resultado negativo seria reduzir a lista de propriedades exigidas pelas regras de decisão. Infelizmente, todas as propriedades descritas acima foram extensivamente estudadas e descobriu-se que o abandono de qualquer uma delas tem consequências negativas. Por exemplo, o princípio de Pareto tem uma longa tradição na economia e é considerado o critério mínimo de bem-estar que as políticas públicas devem cumprir. A maioria dos economistas cortar-nos-ia os braços antes de desistir desta propriedade.

Abandonar a transitividade é problemático porque cria poder de agenda. Isto significa que o indivíduo que decide a ordem em que as decisões são tomadas (por exemplo, a agenda de votação no Congresso) tem um poder desproporcional para influenciar o resultado. Isto foi descoberto no século XIX pelo Marquês de Condorcet que demonstrou que governos baseados em eleições poderiam facilmente cair neste problema. O resultado, denominado paradoxo de Condorcet, foi descoberto de forma independente por Arrow quando tentava compreender as virtudes dos sistemas eleitorais, embora mais tarde tenha sabido que Condorcet já o tinha encontrado. O paradoxo fez com que Arrow começasse a suspeitar que os sistemas de decisão colectiva teriam dificuldade em tomar decisões coerentes, o que eventualmente o levou a formular o seu teorema.

A independência de alternativas irrelevantes revelou-se, desde o início, o pressuposto mais controverso, uma vez que, embora os indivíduos racionais a cumpram, não é óbvio por que deveria ser exigido para decisões colectivas. A melhor defesa deste pressuposto é que está intrinsecamente relacionado com os incentivos dos indivíduos para quererem revelar as suas preferências sem mentir. Embora o teorema presuma que o governo tem todas as informações que necessita sobre os seus cidadãos para tomar decisões colectivas, sabe-se que no mundo real isto é difícil porque os grupos de interesse têm incentivos para exagerar as suas necessidades e esconder as suas capacidades de contribuir para o bem comum. bom. Pode ser demonstrado que, ao abandonar o pressuposto da independência, é impossível garantir que o governo possa obter as informações de que necessita sem que estas sejam distorcidas.  

Portanto, vários de nós que nos acostumamos com o teorema há anos chegamos à conclusão de que devemos desistir de exigir um sistema de governo perfeito. E embora seja impossível garantir que um sistema político funcionará bem em todas as circunstâncias, é possível encontrar muitas oportunidades de melhoria em circunstâncias específicas. O governo pode não ser perfeito, mas é aperfeiçoável.

Aceitar este facto também serve para ter uma visão menos cínica da política e dos políticos. Embora os problemas da corrupção, da polarização e da paralisia imponham sempre desafios importantes às sociedades, vale a pena ter em mente que Arrow nos mostrou que tomar decisões colectivas de forma coerente e respeitando critérios mínimos de bem-estar é fundamentalmente difícil.