PROPRIEDADES DE AMOSTRAR FINITAS DE MQO

 RESUMO HAYASHI

 O estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) é o procedimento de estimativa mais básico em econometria. Este capítulo aborda as propriedades de amostras finitas ou pequenas do estimador MQO, isto é, as propriedades estatísticas do estimador MQO que são válidas para qualquer tamanho de amostra. Os materiais abordados neste capítulo são inteiramente padrão. A exposição aqui difere da maioria dos outros livros-texto em sua ênfase no papel desempenhado pela suposição de que os regressores são "estritamente exógenos". Na seção final, aplicamos a teoria de amostras finitas à estimativa da função de custo utilizando dados de seção cruzada sobre firmas individuais. A questão colocada no estudo de Nerlove (1963) é de grande importância prática: existem retornos crescentes de escala no fornecimento de eletricidade? Se sim, a microeconomia nos diz que a indústria deve ser regulada. Além de fornecer uma experiência prática de uso das técnicas para testar hipóteses interessantes, o artigo de Nerlove tem uma discussão cuidadosa sobre por que o MQO é um procedimento de estimativa apropriado nesta aplicação particular.

1.1 O Modelo Clássico de Regressão Linear

Nesta seção, apresentamos as suposições que compõem o modelo clássico de regressão linear. No modelo, a variável em questão (chamada de variável dependente, o regressando, ou mais genericamente a variável do lado esquerdo) está relacionada a várias outras variáveis (chamadas de regressores, variáveis explicativas, ou variáveis do lado direito). Suponha que observamos n valores para essas variáveis. Seja $y_i$ a i-ésima observação da variável dependente em questão e seja $(xi1,xi2,…,xiK) (xi1​,xi2​,…,xiK​) a i-ésima observação dos K regressores. A amostra ou dados é uma coleção dessas n observações.$

Os dados em economia não podem ser gerados por experimentos (exceto na economia experimental), então tanto as variáveis dependentes quanto as independentes devem ser tratadas como variáveis aleatórias, variáveis cujos valores estão sujeitos ao acaso. Um modelo é um conjunto de restrições sobre a distribuição conjunta das variáveis dependentes e independentes. Ou seja, um modelo é um conjunto de distribuições conjuntas que satisfazem um conjunto de suposições. O modelo clássico de regressão é um conjunto de distribuições conjuntas que satisfazem as Suposições 1.1-1.4, apresentadas a seguir.

A Suposição de Linearidade

A primeira suposição é que a relação entre a variável dependente e os regressores é linear.

Suposição 1.1 (linearidade):

$y_i = \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2} + \cdots + \beta_K x_{iK} + \epsilon_i \quad (i = 1, 2, \ldots, n),$

onde $\beta$'s são parâmetros desconhecidos a serem estimados, e $\epsilon_i$ é o termo de erro não observado com certas propriedades a serem especificadas a seguir.

A parte do lado direito que envolve os regressores, 

$\beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2} + \cdots + \beta_K x_{iK}$, 

é chamada de regressão ou função de regressão, e os coeficientes ($\beta$'s) são chamados de coeficientes de regressão. Eles representam os efeitos marginais e separados dos regressores. Por exemplo, $\beta_2$ representa a mudança na variável dependente quando o segundo regressor aumenta em uma unidade enquanto os outros regressores são mantidos constantes. Na linguagem do cálculo, isso pode ser expresso como $\partial y_i / \partial x_{i2} = \beta_2$. A linearidade implica que o efeito marginal não depende do nível dos regressores. O termo de erro representa a parte da variável dependente que não é explicada pelos regressores.